发现真理！毕达哥拉斯定理研究
勾股定理是一条古老而又应用十分广泛的定理，以其简单、优美的形式，丰富、深刻的内容，充分反映了自然界的和谐关系，长时间以来，人们对勾股定理一直保持着极高的热情，仅定理的证明就多达300余种。很多老师对它的教学进行研究，这里我们将国内外的案例展示并对比分析，从中您可以得到一些启示。
发现真理！毕达哥拉斯定理研究
编译／齐 伟
发表于《信息技术教育》2005年8月
科目：数学
年级：6～8年级
目的
毕达哥拉斯定理（译者注：即勾股定理）是一个在数学中有着广泛用途的定理，在中学阶段，要求研究直角三角形的边长关系，毕达哥拉斯倍数（直角三角形三边长度为整数倍数），还有定理在生活实际中的应用。
主要活动包括：
◇借助操作裁剪的三角形和工具软件探究直角三角形边长和图形面积的关系。
◇帮助学生进行猜想，并且检验支持毕达哥拉斯定理的证据。
◇帮助学生将定理用于真实的情境中。
简介
学生可以通过裁纸、纸板或者利用动态几何工具软件，以长方形为基础构造出各种直角三角形。测量直角三角形的各边长度，并且记录到电子表格中，然后利用电子表格分析数据，总结出可能的规律，也可以将每个数据求平方，再研究它们的规律。
学生发现了毕达哥拉斯定理后，就用已经剪裁好的直角三角形或者动态工具软件进行验证，还要在网络中搜索更多的关于定理的证据。推而广之，用动态工具软件研究以直角三角形的各边为边长画出的其他图形间的特点。作为最后的活动，学生利用毕达哥拉斯定理估算学校校舍两点间的距离。
工具和资源
网站:
毕达哥拉斯定理:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history//Diagrams/PythagorasTheorem.gif/
http://www.sunsite.ubc.ca/DigitalMathArchive/Euclid/java/html/pythagoras.html
http://geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/3740/
几何画板:http://www.keypress.com/
软件:电子表格、The Geometer’s Sketchpad（几何画板）或者Cabri Geometry
其他:车轮（用于测量较远的距离）、卷尺、纸板、三角板、剪刀、纸、铅笔
活动
1.3、4个学生一个小组，在纸或者纸板画一个长方形，然后由长方形裁剪出直角三角形。每个小组都测量他们所裁剪出的直角三角形三个边的长度，将测量结果填写到电子表格中。告诉学生直角三角形的长边叫做斜边，研究斜边和两个直角边长度的关系（译者注：中国古代数学中称斜边为弦，较短的直角边为勾，长的直角边为股）。
2.每个小组将他们的研究结果共享给全班其他同学。最好的情况是有学生提出计算各边长度的平方，并且将两个直角边长度的平方相加。如果没有，可以提示学生这样试一试。
3.利用几何画板或者其他动态工具软件绘制直角三角形，测量斜边和直角边的长度，分别求出长度的平方值，验证研究结果，然后改变各个边的长度，再进行验证，最终得出普遍适用的结论，如图1所示。学生还可以在几何画板中画以直角三角形各边为边长正方形，测量这些正方形的面积，然后研究这些面积值的关系，如图2所示。学生也应该研究非直角三角形的三个边是不是存在同样的关系。
4.作为一个探索，要让学生构造出以直角三角形边长为边长的其他正多边形（如正三角形、正五变形），如图3所示。测量它们的面积，研究这些面积值的关系。其教学目的在于让学生验证自己的猜想。当然，也可以构造以直角三角形边长为直径的半圆，如图4所示。
5.如果学生还没有发现毕达哥拉斯定理，可以在他们探究、猜测的基础上讲解定理的内容。然后，要求学生搜索毕达哥拉斯和他对数学发展的贡献，大量的网页中都有关于毕达哥拉斯的介绍，学生能够从中汲取很多信息。
6.学生用裁剪的纸板来证实毕达哥拉斯定理，并且在网站上查找到至少四种证明定理的实物证据，通过实物演示给其他同学，论证毕达哥拉斯定理。
7.集体讨论利用几何画板在动态变化过程中证明毕达哥拉斯的方法。
8.用毕达哥拉斯定理求直角坐标系中两点之间的距离。如果有学校的地图，就让学生利用定理在地图上计算校舍上两点之间的距离。然后利用车轮或者卷尺实地测量以此两点为顶点的矩形的边长，计算出两点间的直线距离是多少。
9.利用电子表格探究直角三角形三边长为整数的数值组，我们称之为“毕达哥拉斯倍数”。
评价
下面是评价的基本项目，可以在学习过程中使用。
小组研究报告
毕达哥拉斯定理表述
用实物演示的推理过程
用几何画板构造的动态论证
在测量两点间距离过程中对定理地应用
点评：这个学习活动最显著的特点是学生应用几何画板（或其他动态工具软件）回答各种“如果……”的问题，软件能够让学生们自己验证自己的发现的理论，奇妙的猜想和合乎逻辑的论据，让他们体验到了数学的魅力。另外，学生在课堂的交流和对定理的论证发言不仅让每个人能够展示自己地理解，也给其他人以学习的机会。电子表格和动态工具软件的使用使数学学习更简单、更令人着迷。
本文来源：http://cnets.iste.org/students/pf/pf_get_it_right.html
发布于10月28日 20:54 | 评论数(1) 阅读数(2496) | 我的文章
“机械波”教学活动设计
“波”随人动
——“机械波”教学活动设计
齐伟
《信息技术教育》2005年2月
简介：
机械波是高中物理中重要的运动形式。本课依托互动工具软件，对机械波的形成、特点，以及波长、振幅和周期等物理量进行探究，逐步引导学生在操作、观察、比较、总结活动中了解机械波的形成，理解波长、波速、频率的关系以及波动图像。
教学形式：
采用小组学习，要求每个学习小组有一台计算机，并能够运行本课中的互动程序。
教学用具：
u 实验用水盆、长绳子，纵波演示器
u 互动学习工具：互动程序1－水波和拉拉队；互动程序2－绳子上的波；互动程序